Forventningsverdi i spill: regn med poeng, ikke løfter

Slik regner du forventningsverdi

Formelen er forventningsverdi = summen av sannsynlighet × utfall. Ta med alle mulige utfall, også negative poeng. Sannsynlighetene skal til sammen være 1, altså 100 prosent.

I eksemplene nedenfor bruker vi en rettferdig mynt: Kron og mynt har hver sannsynlighet 1/2. Poengtallene viser endringen i poengsummen din, ikke en utbetaling som en innsats først må trekkes fra. Det finnes ingen ekstra kostnad i disse lekene.

To poengregler, to ulike gjennomsnitt

I den første leken veier like sannsynlige gevinster og tap opp for hverandre. I den andre teller et positivt utfall tre ganger så mye som et negativt utfall. Derfor blir gjennomsnittet positivt selv om sannsynligheten for kron fortsatt bare er 50 prosent.

Legg merke til at du aldri får akkurat 1 poeng i ett kast i den andre leken. Resultatet er enten +3 eller −1. Forventningsverdien trenger altså ikke være et mulig enkeltresultat.

Hva kan skje etter fire kast?

Bruk regelen +3 for kron og −1 for mynt, og anta at kastene er uavhengige. Etter fire kast er forventet poengendring 4 × 1 = 4 poeng. De faktiske mulighetene er:

Tabellen viser hvorfor gjennomsnittet ikke er en garanti: Fire kast kan gi et tap på 4 poeng selv om forventningsverdien er positiv. Vekter du alle resultatene med sannsynligheten deres, får du likevel 4 poeng.

Forventningsverdi beskriver heller ikke alene hvor mye resultatene svinger. En myntlek med +10 eller −10 poeng har samme forventningsverdi som leken med +1 eller −1, men større utslag i hvert kast.

Prøv regnestykket hjemme uten penger

1. Bestem poengreglene før dere begynner. Bruk for eksempel +3 for kron og −1 for mynt.
2. Regn ut forventningsverdien per kast: 1 poeng.
3. Kast mynten 20 ganger, og noter både hvert resultat og samlet poengendring.
4. Sammenlign summen med forventede 20 poeng. Forskjellen er et eksempel på tilfeldig variasjon, ikke en feil i formelen.

Over lange serier tenderer gjennomsnittet per kast mot forventningsverdien i denne modellen. Det finnes likevel ikke et bestemt antall kast som sikrer et bestemt resultat. Tidligere kast endrer heller ikke sannsynligheten for neste kast når kastene er uavhengige.

RTP: skill tilbakebetaling fra nettoresultat

RTP brukes også om pengespill og beskriver en teoretisk tilbakebetalingsandel, ikke hva en bestemt spiller får tilbake i en bestemt økt. Her bruker vi bare poeng for å vise regningen.

Hvis en hypotetisk modell har 96 prosent RTP og en innsats på 10 poeng, er forventet tilbakebetaling 10 × 0,96 = 9,6 poeng. Forventet nettoresultat blir dermed 9,6 − 10 = −0,4 poeng. Det er viktig å si hvilken av disse størrelsene man mener.

Regneprinsippet er omtalt i gjennomgangen av hvordan tilbakebetaling regnes over mange runder. Som primærkilde forklarer Gambling Commission at RTP gjelder et gjennomsnitt over svært mange spill, ikke en garanti for hver spilløkt. Prosenttallet forteller ikke resultatet i neste runde, og det lover ikke at tidligere tap blir hentet inn.

Avklar hva som er tilfeldig, og hvilke regler som gjelder

Ikke alle valg i et spill er et sannsynlighetsproblem. Ved kjøp av en bestemt vare til en oppgitt pris må du avklare hva du får og hva det koster; RTP beskriver ikke et slikt kjøp. Veiledningen til Fortnite Item Shop: varer, priser og sluttdato forklarer hvordan du sjekker disse opplysningene i den offisielle butikken.

Skal du regne på et annet spill med tilfeldige utfall, må du først kjenne reglene: Hva kan skje, hvor sannsynlig er hvert utfall, og hvordan påvirker det poengsummen? Bruk oversikten over spill og spilleregler for å finne regelhjelp før du setter opp regnestykket.

Vil dere prøve myntleken sammen, kan dere planlegge oppsettet til en spillkveld hjemme. Avtal poengregler og antall kast på forhånd, og sammenlign til slutt det faktiske resultatet med forventningsverdien.